已知抛物线y=a(x-h)^2+k开口向下且顶点在第二象限.求证:关于x的方程ax^2+hx+k=0一定有两个不相等的实数根.

抛物线开口向下a<0，顶点位于第二象限，h<0,k>0;
ax^2+hx+k=0,判别式delta=h^2-4ak必然大于0;(h^2>0,a<0,k>0,-4ak>0故h^2-4ak>0),因此必有两个不相等的实根。

h^2-4ak>0),因此必有两个不相等的实根。